収益率に対するべき乗則

株や為替の収益率の分布の話をしたいと思います。

 

収益率は、今日は株が2パーセント上がったとか、1パーセント下がったとかいうやつですね。

 

まあ、株の場合は通常、数パーセント以内で10パーセントも動くときはめったにありません。FXの場合は、もっと収益率の幅は小さくて、ドル円でも通常は1~2パーセント程度でしょう。

 

この収益率の分布をみると、いわゆる正規分布とだいぶ違うことが観察されます。

 

正規分布とは、身長などや体重などが従う分布として知られていて、統計学では最もなじみの深い分布です。この正規分布の特徴は、外れ値、異常値というものが観測されないことです。なので、身長が通常の人の10倍の17メートルの人とかはこの世に存在しないわけですね。

 

株や為替の収益率の分布は、このような正規分布ではなくて、べき乗則に従うことが知られています。

 

べき乗則とは、分布の形が、指数関数でなくて、べき乗の形をしていることです。べき乗則、分布の端っこ(テール)が分厚いことが特徴です。ファットテールなどと呼ばれます。

 

分布の端っこが分厚いために、正規分布では観測されない異常値が、ちょくちょく観測されることになります。

 

べき乗の指数が3だと、通常の変動幅の10倍変動するときが、およそ1000回に1回起こります。

 

これが、いわゆるマーケットの大暴騰や大高騰になるのです。

 

トレードにおいては、そのような大暴騰や大暴落がそんなに頻度はないけど着実に起こることを想定して戦略を練る必要があります。

 

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